यदि Delta _1 = left| begin{matrix} b^5c^6(c^3 | vedclass

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Question

(A) माना $\Delta_2 = \begin{vmatrix} a & b^2 & c^3 \ a^4 & b^5 & c^6 \ a^7 & b^8 & c^9 \end{vmatrix}$ है।सारणिक $\Delta_1$,$\Delta_2$ के सहखंडज आव्य

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$\Delta _2^3$

Vedclass · Answer

(A) माना $\Delta_2 = \begin{vmatrix} a & b^2 & c^3 \ a^4 & b^5 & c^6 \ a^7 & b^8 & c^9 \end{vmatrix}$ है।सारणिक $\Delta_1$,$\Delta_2$ के सहखंडज आव्यूह का सारणिक है।सारणिक के गुणधर्म के अनुसार,यदि $\Delta_1$,$\Delta_2$ के सहखंडज आव्यूह का सारणिक है,तो $\Delta_1 = (\Delta_2)^{n-1}$,जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है।यहाँ,आव्यूह की कोटि $n = 3$ है,इसलिए $\Delta_1 = (\Delta_2)^{3-1} = \Delta_2^2$ है।अतः,$\Delta_1 \Delta_2 = \Delta_2^2 \cdot \Delta_2 = \Delta_2^3$ है।

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$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} \right| = $

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके और बिना विस्तार किए सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c\end{array}\right|=0$

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & (x+1)x \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x+1)x(x-1) \end{array} \right|$ है, तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ m & n & p \\ x & y & z \end{array} \right| = k$ है,तो $\left| \begin{array}{ccc} 6a & 2b & 2c \\ 3m & n & p \\ 3x & y & z \end{array} \right| = $

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}x+y+2z & x & y \\ z & y+z+2x & y \\ z & x & z+x+2y\end{array}\right|=2(x+y+z)^{3}$

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